Tentukanhimpunan penyelesaian setiap persamaan eksponens Tanya 10 SMA Matematika ALJABAR Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan eksponensial berikut. (5x-2)^ (x-5)= (5x-2)^ (2x+1) Persamaan Eskponen Grafik, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma ALJABAR Matematika Rekomendasi video solusi lainnya 01:40
Pembahasana. Diketahui persamaan . Ingat bahwa, jika , maka penyelesaiannya sebagai berikut. dengan syarat genap dengan syarat dan Misal, , , dan , penyelesaian daripersamaan sebagai berikut. Cek nilai dengan mensubstitusikan pada fungsi sebagai berikut. Berdasarkan cek nilai di atas, nilai ganjil, maka bukanmerupakan penyelesaian. Cek nilai dan dengan mensubstitusikan pada fungsi dan sebagai berikut. Berdasarkan cek nilai dan di atas, nilai dan lebih dari , maka merupakan penyelesaian. Dengan demikian,himpunan penyelesaian persamaan eksponensial adalah . Kumpulancontoh soal himpunan matematika dan pembahasannya beserta penyelesaian jawabannya. Tentukanlah penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut ini Persamaan eksponen adalah persamaan yang peubahnya berfungsi sebagai eksponen (pangkat) dari suatu bilangan berpangkat. Tentukan hp dari 2cos²x + cos x =1 untuk 0⁰ ≤ × ≤ 360⁰. 5 tahun lalu Real Time6menit Hallo Gengs Apa kabar? Semoga kita selalu dalam lindunganNya. Pada kesempatan kali ini, akan diberikan contoh-contoh soal plus pembahasannya tentang persamaan eksponensial. Namun sebelumnya akan saya berikan sifat-sifat yang ada pada persamaan eksponen. Misalkan a > 0 dan a ≠ 1. Jika afx = agx maka fx = gx Misalkan a, b > 0 dan a, b ≠ 1. Jika afx = bfx maka fx = 0 Misalkan a, b > 0 dan a, b ≠ 1. Jika afx = bgx maka log afx = log bgx Jika fxgx = 1 maka 1 fx = 1 2 fx = -1, dengan syarat gx genap 3 gx = 0, dengan syarat fx ≠ 0 Jika fxhx = gxhx maka 1 fx = gx 2 fx = -gx, dengan syarat hx genap 3 hx = 0, dengan syarat fx ≠ 0 dan gx ≠ 0 Jika fxgx = fxhx maka 1 gx = hx 2 fx = 1 3 fx = -1, gx dan hx keduanya genap/ganjil 4 fx = 0, gx dan hx keduanya positif Tanpa basa basi lagi, kita langsung saja masuk ke contoh-contohnya. Contoh 1 Soal Tentukan penyelesaian dari persamaan ekponensial berikut ini 22x-7 = 81-x Jawab Pertama-tama yang perlu Gengs lakukan yaitu menyamakan basis pada kedua ruas [ruas kanan dan ruas kiri] seperti berikut 22x-7 = 81-x 22x-7 = 231-x 22x-7 = 23-3x Nahhhh karena basismya telah sama, maka dengan mudah kita dapat menentukan nilai x-nya seperti berikut ini. 2x – 7 = 3 – 3x 5x = 10 x = 2 Sehingga kita peroleh x = 2 Contoh 2 Soal Carilah bentuk sederhana dari $frac{a^{frac{1}{2}} b^{-3}}{a^{-1} b^{frac{-3}{2}}}^{frac{2}{3}}$ adalah … Jawab Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, maka Contoh 3 Soal Tentukan nilai dari $frac{2^{5}-2^{7}}{2^{2}}$ Jawab $frac{2^{5}-2^{7}}{2^{2}}=frac{2^{2}2^{3}-2^{5}}{2^{2}}$ =$2^{3}-2^{5}$ = 8 – 32 = -24 Contoh 4 Soal Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut3ˣ⁺²+3ˣ=10 Jawab3ˣ⁺²+3ˣ=103ˣ3²+1=10 3ˣ10=103ˣ = 13ˣ=3⁰x=0 Contoh 5 Soal Hasil dari $sqrt[3]{0,125}+ frac{1}{sqrt[5]{32}}+ 0,5^2$ adalah… Jawab Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen dan bentuk akar, maka Contoh 6 Soal Tentukan nilai x dari persamaan 3⁵ˣ⁻¹ – 27ˣ⁺³ = 0 Jawab3⁵ˣ⁻¹ – 27ˣ⁺³ = 03⁵ˣ⁻¹ = 3³ˣ⁺³3⁵ˣ⁻¹ = 3³ˣ⁺⁹ 5x-1 = 3x + 9 2x = 10 x = 5 Contoh 7 Soal Tentukan penyelesaian dari 32x-2 = 5x-1 Jawab Kedua basis pada persamaan diatas berbeda dan tidak ada sifat-sifat perpangkatan yang dapat kita gunakan untuk menyamakan kedua basis tersebut. Namun, kedua pangkatnya bisa kita samakan menjadi sebagai berikut 32x-2 = 5x-1 32x-1 = 5x-1 9x-1 = 5x-1 Sehingga berdasarkan sifat 2, maka akan diperoleh sebagai berikut x – 1 = 0 x = 1 Dengan demikian nilai x yang kita peroleh yaitu 1. Contoh 8 Soal Jika 3ˣ⁻²ʸ = 1/81 dan 2ˣ⁻ʸ = 16, maka nilai x + y Jawab Dengan menggunakan sifat-sifat persamaan eksponen, maka3ˣ⁻²ʸ = 1/813ˣ⁻²ʸ = 1/3⁴3ˣ⁻²ʸ = 3⁻⁴ ……………………… pers 1 2ˣ⁻ʸ= 162ˣ⁻ʸ = 2⁴ x – y = 4 ………………………….. pers 2 Dari pers 1 dan pers 2, diperoleh x – 2y = -4 x – y = 4 ___________ – -y = -8 y = 8 Nilai y dapat kita subsitusikan ke pers 1 atau 2, maka x – 2y = -4 y = 8 Jadi x – 28 = -4 x = -4 + 16 x = 12 ATAU x – y = 4 x – 8 = 4 x = 4 + 8 x = 12 Didapatkan nilai x = 12, dan nilai y = 8 Jadi, x + y = 12 + 8 = 20 Contoh 9 Soal Tentukan himpunan penyelesaian dari 9 x²+x = 27 x²-1 Jawab 9 x²+x = 27 x²-1 3 2x²+x = 3 3x²-1 2 x2+x = 3 x2-1 2x2 + 2x = 3x2 – 3 x2 – 2x – 3 = 0 x – 3 x + 1 = 0 x = 3 atau x = -1 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { -1,3 } Contoh 10 Soal Tentukan penyelesaian dari 2323x = 61-xJawab Basis pada kedua ruas persamaan di atas berbeda, begitu pula pangkatnya. Sehingga, berdasarkan sifat 3, maka akan diperoleh sebagai berikut Sifat-sifat logaritme yang akan kita gunakan pada contoh berikut 1. log an = n log a 2. log a + log b = log ab log 2323x = log 61-xx log 2323 = 1 – x log 6 x log 2323 = log 6 – x log 6 x log 2323 + x log 6 = log 6x log 2323 + log 6 = log 6x log 4 = log 6 x = log6log4log6log4x = 4log 6Sehingga penyelesaiannya adalah x = 4log 6 ***Pelajari juga sifat-sifat dari logaritme Contoh 11 Soal Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x2-1 = 2x+1 Jawab Untuk menjawab soal ini, coba Gengs perhatikan kembali sifat nomor 3. Nahhhhh berdasarkan sifat tersebut log 3x2-1 = log 2x+1 x2 – 1 log 3 = x + 1 log 2 x + 1x – 1 log 3 = x + 1 log 2 Perhatikan bahwa ruas kiri mempunyai faktor x + 1 dan ruas kanan pun mempunyai faktor x + 1 ini menandakan bahwa ruas kiri akan sama dengan ruas kanan apabila x + 1 = 0 x + 1 = 0 x = -1 Saat x + 1 ≠ 0, maka x + 1x – 1 log 3 = x + 1 log 2 x – 1 log 3 = log 2 x log 3 – log 3 = log 2 x log 3 = log 2 + log 3 x log 3 = log 6 x = log6log3log6log3 x = 3log 6 Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {-1,3log 6} Contoh12 Soal Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut. 25 x+2 = 0,2 1-x Jawab 25 x+2 = 0,2 1-x 52x+2 = 5 -11-x 2x + 4 = -1 + x 2x – x = -1 – 4 x = -5 Jadi nilai x yang diperoleh yaitu -5 Contoh 13 Soal Jika 4ˣ – 4ˣ⁻ = 6 maka 2xˣ sama dengan ? Jawab4ˣ – 4ˣ⁻¹ = 64ˣ – 1/4 . 4ˣ = 63/4 . 4ˣ = 64ˣ = 82²ˣ = 2³ 2x = 3 x = 3/2 Sehingga,2xˣ = = 3ˣ =$3^{3/2}$ Contoh 14 Soal Diketahui a = 4 b = 2 dan c = 1/2. Tentukan nilai dari a⁻¹² . b⁴/c⁻³ Jawab Contoh 15 Soal Tentukan himpunan penyelesaian dari x – 44x = x – 41+3xJawab Untuk menjawab soal ini, Gengs perhatikan kembali sifat nomor 6. Misalkan fx = x – 4, gx = 4x dan hx = 1 + 3x Solusi 1 gx = hx 4x = 1 + 3x x = 1 Solusi 2 fx = 1 x – 4 = 1 x = 5 Solusi 3 fx = -1, gx dan hx keduanya genap/ganjil. x – 4 = -1 x = 3 Periksa Untuk x = 3 maka gx = 43 = 12 hx = 1 + 33 = 10 Karena keduanya genap, maka x = 3 memenuhi. ***Jika seandainya keduanya ganjil, maka x = 3 juga memenuhi. Namun, jika salah satu genap dan yang lain ganjil maka x = 3 tidak memenuhi. Solusi 4 fx = 0, gx dan hx keduanya positif. x – 4 = 0 x = 4 Periksa Untuk x = 4 maka gx = 44 = 16 hx = 1 + 34 = 13 Karena keduanya positif, maka x = 4 memenuhi. ***Jika seandainya salah satu atau keduanya bernilai ≤ 0, maka x = 4 tidak memenuhi. Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah {1, 3, 4, 5} Contoh 16 Soal Akar-akar persamaan – + 18 = 0$ adalah x₁ dan x₂. Nilai x₁ + x₂ adalah Jawab Dengan menggunakan sifat-sifat persamaan eksponen, maka – + 18 = 0 3²ˣ – + 9 = 0 3²ˣ – 93²ˣ – 1 = 0 3²ˣ = 9 atau 3²ˣ = 1 3²ˣ = 3² atau 3²ˣ = 3⁰ 2x = 2 atau 2x = 0 x = 1 atau x = 0 Jadi x₁ + x ₂ = 1 + 0 = 1 Contoh 17 Soal Cari himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen 3²ˣ⁺² + -1 = 0 Jawab 3²ˣ⁺² + – 1 = 0 3²ˣ 3² + – 1 = 0 3ˣ² 3² + 8. 3ˣ – 1 = Langkah selanjutnya yang perlu kita lakukan yaitu faktorkan persamaan kuadrat yang telah kita peroleh dengan memisalkan 3ˣ = a9a² + 8a -1 = 0[9a-1][a+1] = 0 9a-1 = 0 9a = 1 a = 1/9 atau a + 1 = 0 a = -1 kembali ke permisalan awal 3ˣ = aJika 3ˣ = 1/9 maka x = -2Jika 3ˣ = -1 [tidak memenuhi] Sehingga nilai x yang memenuhi adalah -2 Contoh 18 Soal Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 3x – 22x+3 = x2 + 2x + 42x+3 Jawab Berdasarkan sifat 5, persamaan eksponen di atas akan mempunyai tiga kemungkinan solusi. Solusi 1 Basis kiri sama dengan basis kanan x2 + 3x – 2 = x2 + 2x + 4 3x – 2 = 2x + 4 x = 6 Solusi 2 Basis berlainan tanda dengan syarat pangkatnya genap x2 + 3x – 2 = -x2 + 2x + 4x2 + 3x – 2 = -x2 – 2x – 42x2 + 5x + 2 = 02x + 1x + 2 = 0x = -1/2 atau x = -2 Periksa Untuk x = -1/2 → 2x + 3 [bernilai genap]Untuk x = -2 → 2x + 3 [bernilai ganjil] Jadi, yang memenuhi adalah x = -1/2 Solusi 3 Pangkatnya sama dengan nol, dengan syarat kedua basisnya tidak sam dengan nol 2x + 3 = 0 x = -3/2 Periksa x2 + 3x – 2 ≠ 0x2 + 2x + 4 ≠ 0 Karena keduanya ≠ 0, maka x = -3/2 [memenuhi] Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {-3/2, -1/2, 6} Jadi itulah tadi contoh-contoh soal mengenai persamaan eksponen. Jika ada yang masih kurang paham, silahkan tinggalkan komentar dibawah. Terima Kasih. Semoga Bermanfaat sheetmathGimana sih, bentuk, sifat, serta rumus dari persamaan eksponen dan pertidaksamaan eksponen? Yuk, kita belajar cara menghitungnya bareng-bareng! 3 x 3 x 3 = 27 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243 Siapa di sini yang masih nulis bentuk perkalian satu per satu kayak di atas? Gue yakin elo bukan salah satunya, sih, apalagi kalau udah lama belajar bareng Zenius. Ya… elo bayangin aja. Kalau angka 3 dikalikan sebanyak 3 atau 5 kali, mungkin masih gampang buat elo menuliskannya satu-satu. Tapi, gimana kalau angka 3-nya harus dikalikan sebanyak 15 kali? Wah, elo pasti bakal pegel sendiri. Karena itu, di Matematika, ada yang namanya eksponen atau bentuk perkalian berulang dari bilangan yang sama. Sederhananya, bentuk perkalian di atas bisa elo tuliskan menggunakan pangkat. Sehingga, bisa ditulis secara sederhana seperti ini 3 x 3 x 3 = 27 → 33 = 27 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243 → 35 = 243 Gimana? Jadi lebih gampang ditulis dan enak dibaca, kan? Nah, kalau di materi Matematika kelas 10 sebelumnya elo udah belajar tentang grafik dan fungsi eksponen, kali ini elo perlu tahu cara menentukan persamaan dan pertidaksamaan eksponen. Persamaan EksponenSifat-Sifat Persamaan EksponenBentuk-Bentuk Persamaan EksponenPertidaksamaan EksponenBentuk Pertidaksamaan EksponenContoh Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen Sesuai namanya, persamaan eksponen ditandai dengan adanya tanda sama dengan =. Sementara, seperti yang udah gue bilang, eksponen adalah bentuk perkalian berulang yang bisa ditulis dengan pangkat. John Napier, salah satu tokoh yang mengembangkan notasi eksponensial. Arsip Zenius, Dok. Mathematical Association of America Terus, apa yang dimaksud persamaan eksponen? Memang ada eksponen yang nggak sama? Biar lebih gampang dipahami, gue kasih contoh langsung, ya. Misal, diketahui sebuah fungsi eksponen fx = 2x. Terus, gue ingin cari tahu, berapa nilai x ketika nilai fungsinya adalah 128. Secara matematis, penulisannya akan seperti di bawah ini. fx = 2x fx = 128 2x = 128 Nah, bentuk 2x = 128 inilah yang disebut sebagai persamaan eksponen. Dalam kasus ini, kita diminta buat mencari nilai x yang memenuhi persamaan. Selain buat menyederhanakan bentuk, penerapan persamaan eksponen dalam kehidupan sehari-hari bisa elo temuin di perhitungan bunga majemuk bidang Ekonomi. Misalnya, saat diketahui uang sebesar M rupiah ditabung dengan bunga p% per tahun, maka jumlah uang setelah tahun tertentu bisa dihitung pakai rumus H = M 1 + p/100t. Nggak hanya itu, persamaan eksponen juga digunakan untuk menghitung pertumbuhan populasi, peluruhan zat radioaktif, perubahan suhu logam, dan sebagainya. Wah, ternyata persamaan eksponen punya manfaat yang banyak banget. Bahkan, ada kaitannya sama bidang ilmu lain seperti Ekonomi, Geografi, dan Fisika. Bukan cuma manfaatnya, persamaan eksponen juga punya beberapa bentuk, antara lain 10x = 142x-1 = 2x3x-1x = 3x-14x-1 Pastinya, setiap bentuk persamaan eksponen ini punya cara penyelesaian yang berbeda-beda, bergantung sifatnya. Jadi, sebelum bahas bentuk persamaan eksponen lebih jauh, elo harus ingat dulu apa aja sifatnya. Langsung kita bahas, yuk! Baca Juga Pengertian Eksponen Beserta Sifat dan Contoh Soalnya Sifat-Sifat Persamaan Eksponen Sebenarnya, sifat-sifat persamaan eksponen nggak jauh beda sama sifat dari eksponen itu sendiri. Hayo, elo masih ingat nggak, apa aja sifatnya? Sini deh, gue kasih sedikit penjelasannya. 1. an . am = an+m, dalam bentuk perkalian, pangkat akan ditambah. 2. dalam bentuk pembagian, pangkat akan dikurangi. 3. abn = anbn, dalam bentuk ini masing-masing variabel mempunyai pangkat masing-masing. 4. dalam bentuk ini, penyebut dan pembilang mempunyai pangkat masing-masing. 5. a0 = 1, dalam bentuk pangkat 0 semua akan bernilai 1. 6. dalam ini, pangkat negatif menjadi penyebut. 7. anm = anm, jika ada di dalam kurung, pangkat akan dikalikan. 8. dalam bentuk ini, a menjadi akar dan n menjadi pangkat akar. Sebenarnya, sifat persamaan eksponen itu masih banyak banget. Tapi, delapan poin di atas jadi sifat yang penting dan mendasar buat elo pelajari. Karena umumnya, sifat eksponen lainnya berasal dari turunan kedelapan sifat di atas. Nah, elo udah tahu apa aja sifat yang dimiliki sama persamaan eksponen. Sekarang, waktunya buat cari tahu bentuk-bentuknya. Baca Juga Pengertian dan Jenis Fungsi Matematika Bentuk-Bentuk Persamaan Eksponen Di awal, gue udah menuliskan beberapa contoh bentuk persamaan eksponen. Secara detail, bentuk lainnya bakal gue bahas di bawah ini beserta cara pengerjaannya. afx = ap, a > 0, a ≠ 1, fx = p Biar lebih paham, gue kasih contoh soal persamaan eksponen yang menerapkan bentuk ini. 22x = 24 Elo bisa lihat rumus persamaan eksponen di atas, di mana syaratnya adalah a harus lebih besar dari 0 dan nilainya nggak sama dengan 1. Menurut elo, soal ini memenuhi syarat, nggak? Jelas iya, dong. Artinya, buat mengerjakan soal ini, elo bisa langsung pakai persamaan, Jadi, solusi dari persamaan eksponen ini adalah x = 2. afx = agx, a > 0, a ≠ 1, fx = gx Bentuk persamaan eksponen ini nggak beda jauh dengan yang sebelumnya. Di sini, bentuk p berubah menjadi fungsi gx. Coba elo lihat cara pengerjaannya di bawah. Contoh Selesaikan persamaan eksponen berikut 22x+1 = 2x-1 Menurut elo, persamaan eksponen di atas udah memenuhi syarat a > 0, a ≠ 1, fx = gx belum? Coba kita lihat, ya. Nilai a lebih dari besar dari 0 dan nggak sama dengan 1. Berarti, elo tinggal hitung pangkatnya aja buat mencari nilai x. Dari sini, diketahui nilai x dari persamaan eksponen di atas adalah -2. afx = bfx, a & b > 0, a & b ≠ 1, fx = 0 Gimana sama bentuk persamaan eksponen yang satu ini? Langsung kita lihat contoh soalnya, yuk! 2x+5 = 3x+5 Inget ya, kuncinya adalah elo harus liat syarat persamaannya dulu. Dari contoh soal di atas, 2 dan 3 udah lebih dari 0 dan bukan sama dengan 1. Jadi, jelas banget kalau soal ini memenuhi syarat bentuk persamaan eksponen dan bisa dikerjakan pakai fungsi fx = 0. Maksudnya gimana? Jadi, karena persamaan eksponennya punya pangkat yang sama, elo bisa langsung mencari nilai x-nya. x + 5 = 0 x = -5 Nah, jadi lebih gampang kan. Nilai x bisa langsung elo ketahui. Sekarang, kita lanjut ke bentuk persamaan eksponen yang berikutnya. axfx = axgx Cara menyelesaikan bentuk persamaan eksponen axfx = axgx. Arsip Zenius Buat menyelesaikan bentuk persamaan eksponen ini, elo harus melakukan beberapa cara. Nah, langsung aja kita masuk ke contoh soalnya. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen berikut! x2-5x+52x+3 = x2-5x+53x-2 Kalau elo perhatikan, contoh soal di atas udah sama dengan bentuk axfx = axgx. Di mana, ax-nya adalah x2-5x+5, fx adalah 2x+3, dan gx yaitu 3x-2. Jadi, tahap penyelesaiannya sebagai berikut. Cara pertama, fx = gx, elo bisa menghitung berdasarkan bentuk pangkatnya. Jadi, 2x+3 = 3x -2 2x-3x = -2-3 -x = -5 x = 5 Dengan cara kedua, ax = 1, elo bisa menemukan nilai x dengan cara x2-5x+5 = 1 x2-5x+4 = 0 → faktorkan x-4x-1 = 0 x = 4 dan x =1 Lanjut ke cara yang ketiga, ax = -1, di mana fx dan gx memenuhi. Sehingga, x2-5x+5 = -1 x2-5x+6 = 0 → faktorkan x-2x-3 = 0 x = 2 dan x = 3 Kalau elo lihat, cara ini punya syarat yaitu fx dan gx harus memenuhi. Artinya, nilai x ketika dimasukkan ke fx dan gx harus sesuai. Coba kita hitung bareng-bareng. x = 2 f2 = 22+3 = 7 g2 = 32-2 = 4 x = 3 f3 = 23+3 = 9 g3 = 33-2 = 7 Sebelumnya elo udah tahu, kalau nilai x = 2 dan x = 3 bakal membuat persamaan eksponen x2-5x+5 bernilai -1. Jadi, elo bisa tulis -1fx = -1gx. Ketika x = 2, maka nilai -1fx = -1gx menjadi -17 = -14 -1 = 1 → pernyataan yang salah dan nggak bisa dijadikan solusi Ketika x = 3, maka nilai -1fx = -1gx menjadi -19 = -17 -1 = -1 → pernyataan yang benar dan bisa jadi solusi Cara keempat, ax = 0, di mana fx dan gx > 0. Di sini, elo harus memfaktorkan persamaan x2-5x+5 = 0. Tapi, di sini agak sulit kalau elo memfaktorkannya langsung, jadi harus pakai cara abc. Jadi, dari keempat cara di atas, berapa nilai x yang udah ditemukan? Iya, penyelesaiannya menjadi Wah, panjang juga ya, caranya. Coba jeda sebentar sambil pahami caranya pelan-pelan. Kalau udah selesai istirahatnya, elo bisa lanjut lagi ke bentuk persamaan eksponen berikutnya. axfx=bxfx Nah, sama juga seperti yang sebelumnya, bentuk persamaan eksponen ini punya beberapa cara penyelesaian. Cara menghitung bentuk persamaan eksponen axfx=bxfx. Arsip Zenius Biar semakin paham, gue coba jelasin lewat contoh soal di bawah. Berdasarkan cara pertama, fx = 0, artinya x2-4x+3 = 0. Terus, langkah selanjutnya apa? Betul, elo harus memfaktorkan persamaannya. Oke, elo udah tahu nilai x-nya. Tapi, masih harus dicek lagi nih, kira-kira udah sesuai belum sama syarat di mana ax dan bx ≠ 0. Makanya, elo perlu substitusi nilai x ke ax dan bx. x = 3 32-53+9 = 3 23+3 = 9 x = 1 12-51+9 = 5 21+3 = 5 Ternyata, semua nilai x memenuhi syarat tidak sama dengan 0. Berarti, dari cara pertama aja elo udah dapat nilai x = 3 dan x =1. Lanjut lagi ke cara yang kedua, ax = bx, sehingga, x2-5x+9 = 2x+3 x2-7x+6 = 0 → faktorkan x-6x-1 = 0 x = 6 dan x = 1 Cara pertama dan kedua udah elo selesaikan, apa selanjutnya? Ya… elo tinggal gabungkan aja nilai x kedua caranya. Jadi, solusi dari soal di atas adalah HP = {1,3,6}. A afx2 + B afx + C = 0 Waduh, ribet banget caranya. Ada huruf A besar dan kecil, belum lagi B dan C. Tenang-tenang, buat menemukan solusinya, elo bisa ubah afx dengan suatu variabel, misalnya m. Dari sini, elo bakal punya bentuk persamaan baru yang lebih sederhana, yaitu A m2 + Bm + C = 0 Kalau bentuknya udah berubah kayak di atas, elo bisa melakukan pemfaktoran dan substitusikan afx = m. Sekarang, coba elo perhatikan contoh soal persamaan eksponen di bawah. Biar lebih gampang, bentuk di atas bisa elo ubah jadi 2x Nah, kayak yang gue bilang sebelumnya, elo perlu sederhanakan bentuk yang sama ke suatu variabel. Di sini, gue bakal ubah 2x menjadi m. Jadi, kita punya bentuk baru m2-5m+4 = 0. m2-5m+4 = 0 → faktorkan m-4m-1 = 0 m = 4 dan m = 1 Udah ketemu nilai m, berarti waktunya elo buat subtitusi nilai m ke 2x tadi. m = 4 2x = 4 2x = 22 x = 2 m = 1 2x = 20 x = 0 Jadi, dari cara di atas, elo udah menemukan nilai x, yaitu x = 2 dan x = 0. Nah, kalau udah tahu bentuk dan cara mengerjakannya, ternyata persamaan eksponen bisa elo selesaikan dengan mudah, kan? Gimana menurut elo? Oke, elo simpan baik-baik pemahaman tentang persamaan eksponen di atas. Sekarang, lanjut ke pembahasan berikutnya yaitu pertidaksamaan eksponen. Baca Juga Grafik Fungsi Eksponen dan Cara Menggambarnya Pertidaksamaan Eksponen Kalau ada persamaan eksponen, ada juga pertidaksamaan eksponen. Namanya aja pertidaksamaan, berarti bentuknya bakal ada tanda pertidaksamaan. Apa aja nih, tanda pertidaksamaan? Empat tanda pertidaksamaan. Arsip Zenius Oh iya, elo masih sering tertukar antara tanda kurang dari atau lebih dari, nggak? Kalo gue bakal pakai bantuan tangan buat mengingatnya. Karena tangan kanan yang dibengkokkan terlihat mirip sama tanda lebih dari, gue bakal selalu ingat kalau tanda lebih dari punya sisi lancip yang mengarah ke kanan. Begitu juga sama tangan kiri yang dibengkokkan bakal terlihat seperti tanda kurang dari. Jadi, gue bakal ingat kalau sisi lancip dari tanda kurang dari itu mengarah ke kiri. Elo coba sendiri, deh! Kalau pakai bantuan tangan gini, gue yakin elo nggak bakal tertukar lagi. Sekarang, kita lanjut ke contoh pertidaksamaan eksponen. Dari penjelasan sebelumnya, elo udah bisa nebak, gimana bentuknya? Oke, contohnya, persamaan eksponen dari fx = 2x adalah 2x = 128. Terus, gimana kalau pertanyaannya jadi pertidaksamaan? Pada saat x sama dengan berapa nilai fungsinya lebih dari sama dengan 128? Di sini, elo bisa tuliskan bentuk pertidaksamaannya menjadi 2x ≥ 128 Nah, kira-kira elo tahu, nggak? Kalau di persamaan eksponen nilai x-nya berupa sebuah titik, gimana dengan pertidaksamaan eksponen? Iya, betul banget. Kalau di pertidaksamaan eksponen, nilai x akan berbentuk interval. Contohnya, x > 7, artinya nilai x yang memenuhi adalah lebih besar dari 7 dan ada di daerah kanan atas grafik. Hm, kalau bentuknya kayak gitu, cara menghitungnya gimana, ya? Yuk, kita lihat bentuk pertidaksamaan eksponen di bawah ini. Baca Juga Rumus Pangkat dan Bilangan Kuadrat Bentuk Pertidaksamaan Eksponen Bentuk pertidaksamaan eksponen bisa diselesaikan bergantung sama nilai a atau basisnya. Itulah kenapa basis tidak dapat minus dalam pertidaksamaan eksponen. Kalau nilai basis minus atau negatif, artinya elo harus mengalikannya dengan bilangan yang juga negatif, terus membalik tanda pertidaksamaannya. Berbeda dengan persamaan, pertidaksamaan eksponen cuma punya 2 bentuk umum. Bentuknya sendiri dikelompokkan berdasarkan tanda pertidaksamaannya, yaitu kurang dari . 1. a > 1 → axfx axgx, fx > gx Di pertidaksamaan, ketika elo punya nilai a > 1, rumus pertidaksamaan eksponen yang perlu elo ingat adalah tanda dari solusi bakal sama dengan soalnya. Maksudnya gimana? Jadi, dari pertidaksamaan eksponen axfx axgx, tanda pertidaksamaannya akan tetap lebih dari. Sehingga solusi yang digunakan adalah fx > gx. Coba perhatikan contoh soal pertidaksamaan eksponen di bawah. Menurut elo, gimana cara menghitungnya? 5x gx → axfx > axgx, fx gx. Sementara, ketika soal mempunya bentuk axfx > axgx, maka penyelesaiannya akan punya tanda yang berkebalikan menjadi fx 0 dan 2 ≠ 1. Terus, nilai a kedua yaitu 99 > 0 dan 99 ≠ 1. Karena itu, elo bisa langsung mencari nilai x berdasarkan pangkatnya. x-1x-2 = 0 x = 1 x = 2 Karena soal hanya meminta salah satu nilai x, maka jawaban yang tepat adalah c. 2. Contoh Soal 2 Solusi dari pertidaksamaan 3x-2 > 9 adalah …. a. x > 4 b. x > 3 c. x > 2 d. x > 1 e. x 9 → 3x-2 > 32 Karena nilai a yaitu 3 lebih dari 1, maka, x – 2 > 2 x > 4 Jadi, solusi dari pertidaksamaan 3x-2 > 9 adalah a. x > 4. Contoh Soal 3 Bakteri membelah diri menjadi 2 setiap menit. Pada pukul terdapat 10 bakteri. Pada pukul berapa bakteri berjumlah a. b. c. d. e. Pembahasan Nah, contoh soal ini merupakan salah satu penerapan persamaan eksponen dalam kehidupan sehari-hari. Nggak cuma pertumbuhan populasi aja, persamaan eksponen juga digunakan buat menghitung pertumbuhan bakteri. Iya, jadinya populasi bakteri. Hehehe. Oke, karena setiap menit bakteri membelah diri menjadi 2, elo harus menuliskannya menjadi 2t. t di sini berarti waktu yang dibutuhkan oleh bakteri untuk membelah diri dalam satuan menit. Terus, 2t perlu elo kalikan dengan jumlah bakteri awal, yaitu 10. Sekarang, elo punya bentuk Namanya aja persamaan eksponen, berarti elo butuh satu nilai lagi yang nantinya akan dihubungkan dengan tanda sama dengan. Menurut elo, apa yang harus ditulis? Yup, betul. Karena soal menanyakan pada pukul berapa bakteri berjumlah elo bisa masukkan nilai ini ke dalam persamaan. = → setiap ruas dibagi 10 2t = 2t = 210 t = 10 Jadi, bakteri akan berjumlah pada pukul ditambah 10 menit menjadi pukul So, jawabannya adalah c. ***** Oke, sampai di sini dulu pembahasan kita tentang persamaan eksponen dan pertidaksamaan eksponen. Semoga elo bisa lebih memahami apa itu persamaan dan pertidaksamaan eksponen, sifat, bentuk, dan cara menghitungnya. Mau belajar tentang persamaan dan pertidaksamaan eksponen lebih dalam lagi? Langsung aja tonton video materi dan kerjakan latihan soalnya di Zenius. Caranya, klik banner yang ada di bawah ini! Selamat belajar, guys! Biar makin mantap, Zenius punya beberapa paket belajar yang bisa lo pilih sesuai kebutuhan lo. Di sini lo nggak cuman mereview materi aja, tetapi juga ada latihan soal untuk mengukur pemahaman lo. Yuk langsung aja klik banner di bawah ini! Referensi Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen – Materi Zenius Kelas 10 Perpangkatan dan Bentuk Akar – Eva Risdaniati, dkk 2021 Matematika SMA dan MA – Sri Kurnianingsih, dkk 2007 Napier’s e – Napier – Mathematical Association of America
JawabanLangkah awal yang harus dilakukan adalah dengan menyamakan bilangan pokok kedua ruas. 2 2x-7 = 8 1-x 2 2x-7 = (2 3) 1-x 2 2x-7 = 2 3-3x Karena bilangan pokoknya sudah sama maka dapat diperoleh sebagai berikut 2x - 7 = 3 - 3x 5x = 10 x = 2 Jadi penyelesaiannya yaitu x = 2 B. Bentuk Persamaan af (x) = bf (x)38+ Contoh Soal Tentukan Himpunan Penyelesaian Dari Persamaan Eksponen Berikut 38+ Contoh Soal Tentukan Himpunan Penyelesaian Dari Persamaan Eksponen Berikut. Contoh soal persamaan eksponen bentuk afx = 1. Menurut definisinya, persamaan eksponen adalah persamaan yang pangkatnya atau bilangan pokok basis tentukanlah himpunan penyelesaian dari soal berikut ini contoh soal Rumus Persamaan Eksponen Beserta Contoh Soal Eksponen ... from Persamaan kuadrat didefinisikan sebagai kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan = dan pangkat. Contoh persamaan eksponen bentuk afx = bfx. Persamaan eksponen memiliki cara penyelesaian tersendiri tergantung dari bentuk soalnya. Kumpulan contoh soal himpunan matematika dan pembahasannya beserta penyelesaian jawabannya. Tentukanlah penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut ini Persamaan eksponen adalah persamaan yang peubahnya berfungsi sebagai eksponen pangkat dari suatu bilangan berpangkat. Tentukan hp dari 2cos²x + cos x =1 untuk 0⁰ ≤ × ≤ 360⁰. Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini. Tentukanlah nilai x jika = 1 jawab. Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. Inclua sua resposta e ganhe pontos. Postingan populer dari blog ini 14+ Contoh Soal Dan Pembahasan Limit Fungsi Trigonometri Kelas 12 14+ Contoh Soal Dan Pembahasan Limit Fungsi Trigonometri Kelas 12 . Sekian kumpulan soal limit fungsi trigonometri disertai dengan pembahasannya. Penyajian rumus/simbol matematika di sini menggunakan. Kumpulan Contoh Soal Contoh Soal Limit Fungsi ... from Limit fungsi aljabar materi rumus metode contoh soal. Jika seandainya hasil yang diperoleh adalah bentuk tidak tentu, baru dilanjutkan dengan model penyelesaian lain seperti Mari kita pelajari dengan seksama penjelasan. Download buku matematika peminatan kelas xii kelas 12 kurikulum 2013 revisi. Posted in matematikatagged aturan limit trigonometri, limit fungsi trigonometri kelas 12, limit. Contoh soal limit fungsi aljabar 4 Posted in matematikatagged aturan limit trigonometri, limit fungsi trigonometri kelas 12, limit. Soal latihan trigonometri jumlah dan selisih dua sudut. 120 limit fungsi trigono Contoh Soal Aljabar Linear Dan Penyelesaiannya Kedua variabel tersebut memiliki derajat satu berpangkat satu. Contoh soal aljabar hai guys apa kamu siswa kelas 7. Buku Ajar Aljabar Linear Source Persamaan Linear 1 2 3 4 Variabel Matematika Contoh Soal Jawaban Source Contoh Soal Aljabar Linier Terupdate Source Contoh Soal Aljabar Boolean Sop Dan Pos Jika suatu fungsi boolean memuat n peubah maka banyaknya baris dalam tabel kebenaran ada 2 n. Dua tipe bentuk baku adalah bentuk baku sop dan bentuk baku pos. Memahami Fungsi Boolean Bentuk Kanonik Dan Bentuk Baku Pada Source Ppt Aljabar Boole Powerpoint Presentation Free Download Id Source Bab 4 Penyederhanaan Fungsi Boolean Suatu Fungsi Booe
Persamaanbentuk eksponen sederhana dijumpai dalam tiga bentuk berikut. Untuk $a \in$ himpunan bilangan real tak nol, selalu berlaku: Jika $a^{f(x)} = a^p$, maka $f(x) = p$. Jika $a^{f(x)} = a^{g(x)}$, maka $f(x) = g(x)$. Jika $(f(x))^{a} = (g(x))^{a}$, maka ada sejumlah kemungkinan yang menjadi penyelesaian persamaan, yakniHai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat, ya! Pernahkah kamu mendengar istilah sensus penduduk? Sensus penduduk adalah proses yang dilakukan pemerintah untuk mengetahui jumlah penduduk dalam selang waktu tertentu, biasanya 10 tahun sekali. Dari data yang diperoleh setiap 10 tahun sekali itu, pemerintah bisa menghitung pertumbuhan penduduk untuk beberapa tahun selanjutnya. Perhitungan itu tentu bersifat pendekatan atau perkiraan saja. Apakah bisa demikian? Tentu bisa dengan menggunakan pendekatan secara eksponen. Apakah itu eksponen? Temukan jawabannya di pembahasan Quipper Blog kali ini. Check this out! Pengertian Eksponen Eksponen adalah bentuk perkalian suatu bilangan yang sama secara berulang-ulang. Mungkin Quipperian biasa mendengar istilahnya sebagai bilangan berpangkat. Contohnya sebagai berikut. Bentuk eksponen bisa dinyatakan dalam bentuk persamaan maupun pertidaksamaan. Hal itu berkaitan dengan jenis penggunaannya, misalnya untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen. Nah, konsep dasar perkalian berulang-ulang inilah yang nantinya digunakan pemerintah untuk menghitung jumlah penduduk beberapa tahun ke depan. Tentunya dengan perhitungan dan penurunan rumus yang tidak mudah, ya! Persamaan Eksponen Persamaan eksponen adalah persamaan yang memiliki variabel di bagian eksponennya. Secara umum, persamaan eksponen dibagi menjadi tiga, yaitu persamaan eksponen berbasis konstanta, persamaan eksponen berbasis fungsi, dan persamaan eksponen dalam bentuk penjumlahan. Untuk penjelasan lebih lengkapnya, simak ulasan berikut. 1. Persamaan eksponen berbasis konstanta Untuk persamaan eksponen berbasis konstanta, terdapat dua persamaan yang harus Quipperian pahami, yaitu sebagai berikut. Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut ini. Contoh Soal 1 Tentukan solusi dari persamaan 3x+2 = 9x-2! Pembahasan Untuk menentukan solusinya, Quipperian harus menyamakan basis kedua ruas terlebih dahulu. Berdasarkan sifat-sifat eksponen, diperoleh Jadi, solusi dari persamaan 3x+2 = 9x-2 adalah x = 6. 2. Persamaan eksponen berbasis fungsi Bentuk umum persamaan eksponen berbasis fungsi adalah sebagai berikut. Bentuk persamaan eksponen di atas memiliki empat kemungkinan solusi, yaitu sebagai berikut. gx = hx fx = 1 fx = -1, dengan syarat gx dan hx sama-sama genap atau ganjil. f x = 0, dengan syarat gx, hx > 0. Untuk mengetahui penerapan persamaan eksponen berbasis fungsi pada soal, simak contoh berikut. Contoh Soal 2 Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen x – 2x2-2x = x – 2x+4! Pembahasan Solusi dari persamaan eksponen di atas didapat dari 4 kondisi berikut. a. Solusi ke-1 b. Solusi ke-2 c. Solusi ke-3 Sekarang Quipperian periksa apakah x = 1, gx dan hx sama-sama genap atau sama-sama ganjil. Uji pangkat untuk ruas kiri. Uji pangkat untuk ruas kanan Oleh karena sama-sama ganjil, maka x = 1 merupakan penyelesaian. d. Solusi ke-4 Cobalah periksa, apakah untuk x = 2, gx dan hx sama-sama bernilai positif? Uji pangkat ruas kiri menunjukkan bahwa x2 – 2x = 22 – 22 = 0 Oleh karena 0 bukan bilangan positif, maka x = 2 bukan termasuk penyelesaian. Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen di atas adalah {-1, 1, 3, 4}. 3. Persamaan eksponen berbentuk penjumlahan Bentuk umum persamaan eksponen penjumlahan adalah sebagai berikut. Lalu, bagaimana langkah-langkah menentukan hasil persamaan eksponen berbentuk penjumlahan ini? check this out! a. Bentuk eksponen harus diuraikan sampai diperoleh bentuk yang sama. Untuk menguraikannya, gunakan sifat-sifat berikut. b. Gunakan permisalan bentuk eksponen yang sama dengan variabel tertentu. c. Selesaikan persamaannya, lalu substitusikan kembali nilai variabel yang diperoleh pada permisalan. Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut ini. Contoh Soal 3 Tentukan solusi dari persamaan eksponen 2x+1 + 2x-1 = 20! Pembahasan Misalkan, 2x = y, sehingga diperoleh Substitusikan nilai balik y pada permisalan tersebut. Jadi, solusi dari persamaan eksponen 2x+1 + 2x-1 = 20 adalah x = 3. Bagaimana Quipperian, mudah bukan belajar persamaan eksponen? Nah, setelah persamaan eksponen, Quipper Blog akan mengajak Quipperian untuk belajar tentang pertidaksamaan eksponen. Seperti apa ulasannya? Pertidaksamaan Eksponen Pertidaksamaan eksponen adalah pertidaksamaan jenis eksponen yang memiliki variabel. Ternyata, pertidaksamaan eksponen memiliki dua bentuk umum lho, yaitu sebagai berikut. Untuk menentukan solusi pertidaksamaan eksponen seperti pertidaksamaan di atas, ikuti langkah berikut. Bentuk eksponen harus diuraikan sampai diperoleh bentuk yang sama. Uraikan berdasarkan sifat-sifat eksponen. Gunakan permisalan bentuk eksponen dengan variabel tertentu. Selesaikan pertidaksamaannya menggunakan konsep pertidaksamaan sampai diperoleh interval untuk permisalannya. Susbtitusikan nilai balik yang diperoleh pada permisalan. Agar Quipperian tambah paham dengan pertidaksamaan eksponen, perhatikan contoh berikut. Contoh Soal 4 Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 493x-4 > 7x2! Pembahasan Untuk menentukan solusinya, Quipperian harus menyamakan basis pada kedua ruas. Berdasarkan sifat-sifat eksponen diperoleh Oleh karena a = 7 > 1, maka berlaku Titik pembuat nol x = 4 dan x = 2. Selanjutnya, Quipperian harus menempatkan titik pembuat nol dalam garis bilangan. Kemudian, tentukan tanda daerahnya dengan titik uji. Oleh karena tanda pertidaksamannya “<”, maka bulatannya kosong dan titik pembuat nol tidak termasuk dalam nilai x. Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen di atas adalah {xx ∈ R, 2 < x < 4}. Nampaknya, cukup mudah ya materi persamaan dan pertidaksamaan eksponen ini? Quipperian tidak perlu khawatir, semua pembahasan lengkapnya bisa kamu dapatkan di Quipper Video. Quipper Video menyediakan ribuan latihan soal beserta pembahasannya yang bisa kamu gunakan kapanpun dan dimanapun. Tidak hanya itu, kamu juga akan dibimbing langsung oleh para tutor yang pastinya kece dan jago di bidangnya. So, tunggu apa lagi? Bersama Quipper Video, belajar jadi lebih mudah dan menyenangkan. Salam Quipper! Penulis Eka Viandari
tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut
